Oggi iniziamo ad introdurre alcuni semplici ma potentissimi concetti di Matematica Finanziaria: la capitalizzazione e l’attualizzazione.
Solitamente la matematica non riscuote grandissime simpatie tra gli studenti.
Mi piace pensare che possa essere diverso per la matematica finanziaria invece, perché rispetto alla sua “sorella maggiore” è più concreta, più vicina alla realtà delle persone e le sue possibili applicazioni sono innumerevoli nella vita di tutti i giorni.
Pensate a tutte le volte in cui nella vostra vita vi ritroverete a valutare l’acquisto di un elettrodomestico a “tasso zero” o a negoziare un mutuo per acquistare la vostra prima casa o decidere se investire i vostri soldi in uno strumento finanziario piuttosto che un altro ed immaginate di non saper dove battere la testa, essendo in balia di presunti “professionisti” al vostro servizio…
Ecco, se avrete la pazienza di capire alcuni semplici ma fondamentali concetti (la capitalizzazione e l’attualizzazione), la Matematica Finanziaria verrà in vostro soccorso. Sarete voi a tenere le fila del gioco e non viceversa. Ma procediamo con ordine.
Partiamo col dire che la matematica finanziaria si propone di fornire i criteri necessari a valutare in maniera razionale le operazioni finanziarie.
Ovvero quelle operazioni che coinvolgono uno scambio tra somme di denaro in momenti diversi del tempo.
In altre parole, quelle operazioni in cui i flussi di cassa in entrata ed in uscita avvengono in instanti temporalmente diversi, sia esso un caso di investimento (rinuncio ad un capitale oggi per averne a disposizione uno maggiore domani) o di finanziamento (ricevo oggi una certa somma che dovrò restituire per un importo maggiorato nel corso del tempo).
In prima battuta possiamo distinguere un’operazione finanziaria a seconda del numero di scadenze coinvolte: se sono soltanto 2 la si definisce un’operazione semplice; se invece sono 3 o + la si definisce complessa.
Da un punto di vista temporale poi, possiamo parlare di operazioni finanziarie di capitalizzazione o di attualizzazione.
Nella capitalizzazione “spostiamo in avanti” il valore di una somma disponibile oggi per calcolarne il suo valore futuro.
Nell’attualizzazione invece effettuiamo l’operazione inversa, ovvero prendiamo un importo disponibile ad una data futura e lo “spostiamo indietro” di modo da calcolarne il suo valore attuale, oggi.
Cerchiamo di capire meglio.
Definiamo C come il Capitale disponibile all’inizio dell’operazione ed M il capitale disponibile alla fine dell’operazione, detto anche Montante.
Assumendo un comportamento razionale, possiamo dire che M sia maggiore di C: chi infatti presterebbe oggi un capitale C, per riavere in futuro un montante M per un importo inferiore?
La differenza tra M e C sarà la remunerazione per l’operazione finanziaria, ovvero l’interesse I (nel caso dell’attualizzazione, al posto di interesse si può parlare di sconto, indicato con la lettera D dall’inglese discount, ma il concetto è del tutto analogo).
Sulla base di questo, possiamo dunque definire il montante come la somma tra il capitale investito inizialmente e l’interesse guadagnato nell’operazione:
M = C + I
Di conseguenza, l’interesse risulta essere la differenza tra montante e capitale:
I = M – C
Facciamo un esempio.
Ipotizziamo tu abbia a disposizione 100 Euro e decida di prestarli a tua sorella che deve comprare degli occhiali da sole nuovi per l’estate. Tua sorella si impegna a restituirti tra un anno esatto la somma di 110 Euro. Sulla base di quanto definito precedentemente:
Capitale investito inizialmente = C = 100 Euro
Montante disponibile alla fine = M = 110 Euro
Premio o Interesse = I = 10 Euro
Possiamo a questo punto definire il tasso di interesse (i) come il rapporto tra l’interesse complessivo I dell’operazione ed il capitale investito, ovvero:
i = I / C
In questo esempio i = 10/100 = 0,1 ovvero un tasso di interesse del 10% annuo, dato che l’operazione prevedeva la restituzione del capitale dopo un anno esatto.
Per concludere
Cerchiamo di espandere un pochino le definizioni di capitalizzazione ed attualizzazione fatte in precedenza.
Con la capitalizzazione un soggetto economico si priva di un capitale oggi nella prospettiva di riaverlo accresciuto in futuro. In questo senso “spostiamo avanti” il valore della somma iniziale. In pratica sfruttiamo un capitale iniziale per generare degli interessi che ci permetteranno di avere un capitale ancora più grande alla fine del periodo.
Con l’attualizzazione invece eseguiamo l’operazione inversa perché pur di avere un capitale disponibile oggi, ci priviamo di una quota di capitale che avremmo avuto a disposizione se avessimo atteso una data nel futuro. “Spostare indietro” un importo che sarebbe stato disponibile nel futuro significa infatti rinunciare ad una quota del montante finale, offrendo uno sconto a chi quella somma ce la deve restituire, pur di averla disponibile oggi stesso.
Spero di essere stato sufficientemente chiaro ma qualora non fosse così non esitare a chiedere chiarimenti nei commenti.
Ad ogni modo, nei prossimi articoli approfondiremo le formule ed i calcoli necessari per operare la capitalizzazione e l’attualizzazione sia nel regime dell’interesse semplice che in quello composto.
Esempi e casi concreti alla mano sarà più facile comprendere il tutto.
Alla prossima.